Родился 5 января 1985 года в Илаве (Чехословакия). Воспитанник хоккейной школы «Дукла».

Профессиональную карьеру начал в 2003 году в составе пражской «Славии», с которой становится вторым призером чемпионата Чехии. Сезон 2004/05 г.г. провел в Хоккейной Лиге Онтарио, выступая в составе клуба «Сагинау Спирит», выигрывает бронзовые медали молодежного чемпионата мира.

В 2005 году на драфте НХЛ в шестом раунде был выбран клубом «Тампа Бэй Лайтнинг» под общим 163-м номером. До 2008 года Марек играет в низших североамериканских лигах, однако, так и не пробившись в НХЛ, принимает решение вернуться в Европу, где подписывает контракт с «Витковице», с которым в 2010 году во второй раз в своей карьере завоевал серебро чемпионата Чехии. В 2010 году в составе своей национальной сборной выигрывает чемпионат мира, проходивший в Германии. Сезон 2010/11 г.г. проводит в чешском клубе «Комета Брно», набрав в 57 проведенных матчах 53 (13+40) очка.

22 апреля 2011 года заключает контракт на два года с московским «Динамо».

1 мая 2013 года
Руководство хоккейного клуба «Динамо» Москва достигло договоренности о продлении контракта с нападающим Мареком Квапилом на два сезона.

30 апреля 2014 года
Клуб расторг соглашение с чешским нападающим Мареком Квапилом. Клуб и игрок достигли договоренности разорвать действующий контракт без дополнительных выплат. Первоначально, Квапил должен был играть за столичный клуб еще один сезон.