Константин родился и начал заниматься хоккеем в Новосибирске. Тренером его детской команды СДЮШОР «Сибирь» был Аркадий Багаев. В 17 лет получил приглашение попробовать свои силы в СКА и принял решение переехать в Санкт-Петербург. За свою родную команду «Сибирь» он и по сей день не провёл ни одного матча.

В сезоне 1994/1995 Горовиков дебютирует во взрослом хоккее, сыграв 13 матчей за СКА в Межнациональной хоккейной лиге, объединявшей в то время лучшие хоккейные команды СНГ. В этих матчах ему удалось отметиться одной заброшенной шайбой. В составе питерских армейцев Константин провёл пять сезонов, не снискав за это время ни индивидуальных титулов, ни заметных командных успехов. Тем не менее он был выбран на драфте НХЛ 1999 года клубом НХЛ «Оттава Сенаторз» под общим 269-м номером. На тот момент Горовикову было почти 22 года - заметно больше чем возраст игроков, выбираемых в первых раундах. Не откладывая дело в долгий ящик нападающий отправился за океан, решив попытаться пробить себе дорогу в сильнейшую лигу мира на тот момент. Он поучаствовал в летнем тренировочном лагере «Оттавы» и даже сыграл в форме «Сенаторз» в нескольких выставочных матчах, забросив в них одну шайбу. Однако в основной состав команды для участия в регулярном чемпионате НХЛ Константин не прошёл и был сослан в фарм-клуб — команду ИХЛ «Гранд-Рапидс Гриффинс». Проведя два года в ИХЛ и так и не получив вызова в «Оттаву Сенаторз», Горовиков решает вернуться на родину. Впрочем, о североамериканском этапе карьеры он не жалеет. К его плюсам Константин отнёс получение полезного опыта и, в частности, улучшение своих навыков игры на вбрасываниях.

С 2001 года начинается период скитаний Горовикова по российским клубам — дольше чем на три года он ни в одной команде не задерживается. Тем не менее в его игре наблюдается медленный но заметный прогресс, постепенно Константин выходит на позиции одного из ведущих центрфорвардов страны, его начинают привлекать к играм за национальную сборную. Первым клубом Горовикова после возвращения стал «Салават Юлаев», в то время в число грандов российского хоккея не входивший. Начал чемпионат 2001/2002 Константин очень ярко, набрав 15 очков (10+5) в первых 18 матчах. Звено Шаламай — Горовиков — Карамнов лидировало в Суперлиге по числу забитых голов. К концу турнира, правда, показатели стали гораздо скромнее, и всё же Горовиков был включён в список кандидатов для участия в чемпионате мира 2002 и даже сыграл за сборную России, руководимую тогда Борисом Михайловым, в апрельских товарищеских матчах и на «Кубке Карьяла». Это был его дебют в форме национальной сборной. Лишь в последний день перед отлётом на ЧМ Константина отцепили из состава. В середине сезона 2002/2003 Константин был назначен капитаном уфимской команды и помог ей впервые за 4 года выйти в плей-офф чемпионата Суперлиги. Правда, «Салават» вышел с восьмого места и попал в первом же раунде на сильнейшую на тот момент команду страны — ярославский «Локомотив», — и уступил 0-3 в серии. В течение всего сезона Горовикова приглашали в сборную (главным тренером уже был Владимир Плющев) на матчи Еврохоккейтура, поучаствовал он также в Матче всех звёзд Суперлиги, состоявшемся в декабре в Омске. Контракт с Уфой у Константина истекает, и он решает продолжить карьеру в составе вице-чемпиона страны череповецкой «Северстали». Однако в сезоне 2003/2004 череповчане сделали внушительный шаг назад, заняв только 13-е место в итоговой таблице. Довольно блёкло провёл сезон и сам Горовиков, став лишь девятым в списке самых результативных нападающих команды. Если осенью Виктор Тихонов ещё приглашал нападающего в сборную России на этапы Евротура, то к майскому чемпионату мира Константина вычеркнули из круга кандидатов.

Следующий сезон центрфорвард проводит в Питере, и этот год можно занести ему в актив, несмотря на невысокое итоговое место СКА — 12-е. Константин набирает рекордные в карьере 33 очка, а звено Шинкарь — Горовиков — Гольц становится третьим во всей лиге по числу заброшенных шайб. В сборную однако же Горовиков не приглашался, одной из причин чему был локаут в НХЛ, вызвавший массовое возвращение лучших российских хоккеистов на родину в том сезоне. Летом Константин переходит наконец в клуб, ставящий перед собой серьёзные задачи — омский «Авангард». Сибирская команда сумела дойти до финальной серии чемпионата суперлиги, где уступила казанскому «Ак Барсу». Апрель 2006 года принёс 28-летнему Горовикову первые медали. А месяц спустя нападающий дебютировал на чемпионате мира в форме национальной сборной. Возглавляемые Владимиром Крикуновым россияне смотрелись хорошо, но оступились в 1/4 финала, проиграв в овертайме сборной Чехии. Константин выходил на площадку в четвёртом звене и его игра заслужила положительные оценки прессы. Стоит отметить, что центрфорвард «Авангарда» стал третьим на турнире по проценту выигранных вбрасываний. Следующий год Константин также провёл в Омске. На этот раз «Ястребы» завоевали бронзу, потерпев поражение от магнитогорского «Металлурга» в полуфинале. В августе 2006 г. Горовиков был включён в расширенный список кандидатов нового тренера сборной Вячеслава Быкова, однако ни на этапы Еврохоккейтура, ни на московский чемпионат мира вызовы не получал.

Летом 2007 г. Константин в третий раз за карьеру примеряет форму питерских армейцев — чтобы провести в ней три последующих сезона. На протяжении многих лет прозябавший в нижней половине турнирной таблицы СКА годом ранее получил нового председателя Совета директоров Александра Медведева, нацеленного путем серьезных кадровых перестановок вывести команду из Северной столицы на новый уровень. В апреле 2007 г. новым главным тренером СКА становится американский специалист Барри Смит. Каждый год команда усиливается несколькими именитыми хоккеистами и всё громче объявляет о своих чемпионских притязаниях. Однако результат к подопечным Смита так и не пришёл — в 2008 г. СКА вылетает в 1/4 финала, а в 2009 и 2010 гг. в рамках новообразованной Континентальной хоккейной лиги сходит с дистанции и вовсе в первом раунде плей-офф. Сразу же после третьей подряд неудачи Барри Смит подаёт в отставку. Не дождавшись от руководства клуба нового контрактного предложения, Константин подписывает соглашение с ХК «Динамо» Москва.

История контракта:
29.05.2010 – контракт на 1 год (переход в клуб из санкт-петербуржского СКА).
2011 – продление контракта на 2 года.
01.05.2013 – продление контракта на 2 года.
24.04.2015 – продление контракта на 1 год.

Игры:
08.09.2010 – Ак Барс – Динамо Москва (1:3) – 1-я игра за клуб.
28.01.2011 – ЦСКА – Динамо Москва (4:5) – 1-я игра в должности капитана команды.
01.02.2011 – Трактор – Динамо Москва (4:1) – 50-я игра за клуб.
23.02.2011 – Динамо Москва – Динамо Рига (1:2) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
25.10.2011 – Автомобилист - Динамо (2:4) – 800-я игра в отечественных чемпионатах.
12.01.2012 – Динамо Москва – Динамо Москва Попрад (4:1) – 200-я игра в КХЛ.
17.02.2012 – Нефтехимик – Динамо Москва (1:3) – 100-я игра за клуб.
26.12.2012 – Динамо Москва – Слован (2:1 ВБ) – 150-я игра за клуб.
21.09.2013 – Лев Прага – Динамо Москва (2:1) – 300-я игра в КХЛ.
08.10.2013 – Авангард – Динамо Москва (0:6) – 200-я игра за клуб.
12.10.2014 – Динамо Москва – Северсталь (5:1) – 250-я игра за клуб.
04.09.2015 – Динамо Москва – Витязь (2:3) – 1000-я игра в отечественных первенствах.
15.09.2015 – СКА – Динамо Москва (2:4) – 400-я игра в КХЛ.
05.10.2015 – Сочи – Динамо Москва (4:3) – 300-я игра за клуб.
20.11.2015 – Динамо Москва – Динамо Минск (4:0) – 900-я игра в регулярных первенствах чемпионатов России.

Шайбы, передачи, очки:
10.09.2010 – Нефтехимик – Динамо Москва (4:3) – 1-е очко за клуб/1-я результативная передача за клуб.
12.09.2010 – Автомобилист – Динамо Москва (5:4 ОТ) – 1-я шайба за клуб.
17.09.2010 – Спартак – Динамо (3:4) – 1-я победная шайба за клуб.
04.01.2011 – Северсталь – Динамо Москва (4:3) – 500-я шайба московского «Динамо» в КХЛ.
24.02.2011 – Динамо Москва – Динамо Рига (8:4) – 1-е очко за клуб в плей-офф КХЛ/1-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ/1-я результативная передача за клуб в плей-офф КХЛ.
12.10.2011 – Югра – Динамо Москва (0:4) – 50-е очко за клуб.
23.10.2011 – Динамо Москва – Динамо Рига (2:5) – 100-е очко в КХЛ.
03.03.2012 – Динамо Минск – Динамо Москва (2:4) – 3 результативные передачи за матч – повторение клубного рекорда в рамках КХЛ/1-я победная шайба за клуб в плей-офф КХЛ.
21.02.2013 – Динамо Москва – Слован (3:2 ОТ) – 100-е очко за клуб.
11.03.2013 – Динамо Москва – ЦСКА (3:2 ОТ) – 150-е очко в КХЛ.
07.03.2014 – Динамо Москва – Локомотив (3:2 ОТ) – 100-я результативная передача за клуб.
12.10.2014 – Динамо Москва – Северсталь (5:1) – 3 результативные передачи за матч – повторение клубного рекорда в рамках КХЛ.
12.12.2014 – Сочи - Динамо Москва (1:6) – 150-е очко за клуб.
11.02.2015 – Витязь – Динамо Москва (3:6) – 200-е очко в КХЛ.
05.10.2015 – Сочи – Динамо Москва (4:3) – 1-й дубль за клуб/1-й дубль в КХЛ.
09.10.2015 – Лада – Динамо Москва (0:5) – 150-я результативная передача в КХЛ.
25.10.2015 – Динамо Москва – Сочи (2:4) – 300-я результативная передача в отечественных первенствах.
27.11.2015 – Автомобилист – Динамо Москва (1:4) – 2-й дубль за клуб/2-й дубль в КХЛ.
12.01.2016 – Динамо Москва – Йокерит (3:2) – 3-й дубль за клуб/3-й дубль в КХЛ/50-я шайба в регулярных первенствах КХЛ.

Серии:
10.09.2010 – 19.09.2010 - четырехматчевая серия с набранными очками.
04.10.2010 – 11.10.2010 - четырехматчевая серия с набранными очками.
07.11.2010 – 01.12.2010 – семиматчевая серия с набранными очками.
15.03.2012 – 28.03.2012 – шестиматчевая серия с набранными очками в матчах плей-офф.
22.03.2013 – 27.03.2013 - четырехматчевая серия с набранными очками.
23.09.2013 – 01.10.2013 - четырехматчевая серия с набранными очками.

Достижения (КХЛ):
27.04.2012 КХЛ назвала лучших игроков финала: лучшим нападающим признан Константин Горовиков, забросивший 1 шайбу и сделавший 4 результативные передачи при общем игровом времени 130 минут 51 секунда – наибольшем среди всех нападающих в финальной серии.

Рекорды (клуб):
6 сезонов – рекордсмен по сезонам в КХЛ.
6 плей-офф КХЛ – рекордсмен по участиям в плей-офф КХЛ.
178 очков – рекордсмен по очкам в КХЛ.
138 очков – рекордсмен по очкам в регулярных первенствах КХЛ.
40 очков – рекордсмен по очкам в плей-офф чемпионатов России.
40 очков – рекордсмен по очкам в плей-офф КХЛ.
130 результативные передачи – рекордсмен по результативным передачам в КХЛ.
20 очков – рекордсмен по очкам в рамках одного розыгрыша плей-офф КХЛ (сезон 2012/2013).
15.03.2012 – 28.03.2012 – шестиматчевая серия с набранными очками в матчах плей-офф – рекордсмен клуба по продолжительности серии с набранными очками в матчах плей-офф.
30.03.2013 СКА – Динамо Москва 2:1 2ОТ - 37 минут 28 секунд – рекордсмен клуба по времени нападающего на поле в КХЛ в матчах с овертаймом.
3 результативные передачи за матч в рамках КХЛ (дважды) – рекордсмен клуба по результативным передачам в одном матче.

Рекорды (лига):
12 очков – рекордсмен лиги по очкам в большинстве в рамках одного розыгрыша (сезон 2011/2012)
9 результативных передач – рекордсмен лиги по передачам в большинстве в рамках одного розыгрыша (сезон 2011/2012)

Карьерные достижения (клуб):
349 игр – 3-е место в истории клуба по играм в КХЛ.

Сезонные достижения (клуб):
2010-2011 – лучший бомбардир «Динамо» (43 очка)
2010-2011 – лучший ассистент «Динамо» (29 результативных передач)
2010-2011 - лучший хоккеист «Динамо» по показателю полезности (+15)
2011-2012 – лучший ассистент «Динамо» (33 передачи)
2011-2012 – лучший бомбардир «Динамо» в плей-офф (20 очков) – клубный рекорд в КХЛ.
2011-2012 – лучший ассистент «Динамо» в плей-офф (14 результативных передач) – клубный рекорд в КХЛ.
2012-2013 – лучший ассистент «Динамо» (23 результативные передачи)

Звания:
17.08.2013 была объявлена благодарность президента Российской Федерации.

Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (30 июня 2009 года) — за большой вклад в победу национальной сборной команды России по хоккею на чемпионатах мира в 2008 и 2009 годах.