Воспитанник тюменского хоккея  Дмитрий Шитиков начал свою профессиональную карьеру в 2004 году в составе минского «Динамо», выступая до этого за его фарм-клуб, а также вторую команду московского ЦСКА.

Конец сезона 2004/05 провёл в хабаровском «Амуре», который в то время выступал в Высшей лиге, после чего подписал контракт с московским «Динамо». За 5 сезонов в составе москвичей провёл 279 матчей, став также в 2006 году обладателем Кубка Европейских чемпионов.
 
11 июня 2010 года Дмитрий наряду с Денисом Денисовым и Дмитрием Воробьёвым заключил трёхлетнее соглашение с петербургским СКА. Тем не менее, карьера в армейском клубе у не задалась, и после 29 матчей он был командирован в клуб ВХЛ ХК ВМФ.

В составе сборной России принимал участие в юниорских чемпионатах мира 2003 и 2004 годов, на первом из которых завоевал бронзовые награды, а второй принёс ему звание чемпиона.

28 апреля 2010 года

Защитники Карел Рахунек, Дмитрий Воробьев, а также нападающие Иржи Гудлер и Дмитрий Шитиков договорились с руководством клуба расторгнуть контракты по обоюдному согласию.