Воспитанник московского «Спартака». Окончил Московский областной институт физической культуры.
 
Играл на позиции защитника в командах «Динамо» (Москва) (1966—1967), «Динамо» (Рига) (1967—1970), «Торпедо» (Подольск) (1970—1971), «Бинокор» (Ташкент) (1971—1973), «Апатитстрой» (Мурманская область) (1973—1976). Победитель первенства СССР 1969—70 (вторая лига).
 
По окончании карьеры с 1977 по 1983 год работал тренером-селекционером ХК «Динамо» (Москва). В 1983 году перешёл на работу в Управление хоккея Госкомспорта СССР. Работал администратором сборной СССР. С 1987 по 1989 год возглавлял отдел спортивных игр Центрального совета «Динамо». В 1989—1997 годы возглавлял ХК «Динамо» (сначала как председатель правления, затем — президент).
 
В 1998 году Александр Стеблин являлся генеральным менеджером сборной России по хоккею на Олимпийских играх 1998 года в Нагано.
 
С 1994 года — член комитета ИИХФ по маркетингу. С 1998 года — член Совета ИИХФ. С 2003 года — глава комитета ИИХФ по маркетингу, член Исполкома ИИХФ. До этого входил в Совет ИИХФ, возглавлял тренерский комитет ИИХФ.
 
Четвёртый президент Федерации хоккея России (с 30 мая 1997 года по 26 марта 2006 года, переизбирался 18 апреля 2001 года и 21 апреля 2005 года).
 
Вице-президент Российской хоккейной лиги (с 31 мая 1997 года по 30 июня 1999 года).
 
Первый президент Профессиональной хоккейной лиги (с 30 июня 1999 года по 19 января 2006 года, переизбирался 19 декабря 2003 года). 25 марта 2006 года подал в отставку. Поводом для этого послужил неприятный инцидент, произошедший 8 января на финале Кубка европейских чемпионов в Санкт-Петербурге. Стеблин, находясь якобы в нетрезвом состоянии, оскорбил представителей российской и международной хоккейной общественности, включая главу Международной федерации хоккея Рене Фазеля. Также он допустил рукоприкладство по отношению к спортивному журналисту Всеволоду Кукушкину. Существует информация, что причиной инцидента послужила попытка отравления Александра Стеблина психотропными веществами.
 
9 февраля 2010 года избран Почетным Президентом Федерации хоккея России.
 
Полковник пограничных войск.
 
Награждён Орденом Почета (1996) и медалями.