Алексей Фроликов — воспитанник детско-юношеской спортивной школы «Динамо» (Москва), за которую он начал играть в возрасте 11 лет.

В 1975—1981 годах выступал за московкое «Динамо», забросив 49 шайб в 165 матчах чемпионата СССР. За это время в составе своей команды три раза становился серебряным призёром и один раз — бронзовым призёром чемпионата СССР. Его партнёрами по тройке нападения в московском «Динамо» в разные годы были Юрий Чичурин, Анатолий Севидов, Сергей Светлов и Владимир Шашов.

В составе сборной СССР в декабре 1978 года принимал участие в турнире на призы газеты «Известия», сыграв в четырёх матчах и забросив одну шайбу. Принимал участие в матчах юниорской и молодёжной сборных СССР, в составе этих команд был победителем чемпионата Европы среди юниоров (1976) и молодёжного чемпионата мира (1976, 1977).

В 1981—1989 годах Фроликов выступал за рижское «Динамо», забросив 142 шайбы в 370 матчах чемпионата СССР.

В сезоне 1982/83 стал лучшим снайпером чемпионата СССР, забросив 38 шайб в ворота соперников. В составе рижского «Динамо» в 1988 году стал серебряным призёром чемпионата СССР, в том же году вошёл в число лучших игроков сезона. Его партнёрами по тройке нападения в рижском «Динамо» в разные годы были Олег Знарок, Сергей Скосырев, Владимир Дудин, Евгений Семеряк и другие.

По количеству голов в чемпионатах СССР за всю историю рижского клуба со 142 шайбами находится на втором месте после Хелмута Балдериса, у которого 266 заброшенных шайб.

С 1989 года в течение трёх сезонов выступал за хоккейный клуб «Эссят» (Пори), в сезоне 1989/1990 годов игравший в первом, а затем — в высшем дивизионе (СМ-лиге) чемпионата Финляндии.

В 1992—1993 годах играл за финский клуб «Сентерс» (Пиетарсаари), выступавший в первом и втором дивизионах.

В сезонах 1992/93 и 1994/95 годов выступал за рижскую «Пардаугаву», которая играла в Межнациональной хоккейной лиге (МХЛ), забросив в сумме 10 шайб в 67 матчах.

В сезонах 1992/93 и 1993/94 годов выступал за сборную Латвии, игравшую на чемпионатах мира в группах C (1993) и B (1994), забросив в сумме 12 шайб в 14 матчах.

Скончался 31 марта 2020 года.