Юрий Бабенко родился 2 января 1978 года в Пензе.

Начинал карьеру в «Крыльях Советов» в сезоне 1995/96.

С 1998 по 2002 годы в основном играл в АХЛ — 287 матчей, 55 голов, 80 передач.

В 2002 году вернулся в Россию. Выступал за «Динамо», за воскресенский «Химик», ХК МВД, питерский СКА и магнитогорский "Металлург".

В сезоне 2007/08 годов в составе магнитогорского "Металлурга" выиграл Кубок европейских чемпионов и стал обладателем бронзовых медалей чемпионата страны.

Весной 2010 года в составе ХК МВД стал финалистом кубка Гагарина и серебряным призером чемпионата России.

Вернулся в московское «Динамо» в 2010 году, с которым в 2012 и 2013 году выиграл главный трофей КХЛ.

Капитан московского "Динамо" с сезона 2012/13. 

6 апреля 2016 года объявил о завершении карьеры игрока.

История контракта:
08.07.2002 – контракт на 2 года (переход в клуб из системы «Колорадо Эвеланш»).
2004 – продление контракта на ??? года.
14.02.2005 – переход в «Химик» Воскресенск.
28.05.2010 – контракт на 1 год (переход в клуб из ХК МВД).
08.05.2011 – продление контракта на 1 год.
20.06.2012 – продление контракта на 2 года.
07.04.2014 – продление контракта на 1 год.
24.04.2015 – продление контракта на 1 год.

Игры:
22.09.2002 – Динамо Москва – Металлург Новокузнецк (4:1) – 1-я игра за клуб.
22.02.2003 – Динамо Москва – Авангард (2:3) – 1-я игра за клуб в плей-офф чемпионатов России.
08.09.2010 – Ак Барс – Динамо Москва (1:3) – 1-я игра за клуб в КХЛ.
02.10.2010 – Динамо Москва – Торпедо (0:1 Б) – 100-я игра за клуб.
14.01.2011 – Динамо Москва – Витязь (3:4 Б) – 1-я игра за клуб в должности капитана команды.
23.02.2011 – Динамо Москва – Динамо Рига (1:2 ОТ) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
12.10.2011 – Югра – Динамо Москва (0:4) – 150-я игра за клуб.
22.02.2012 – Динамо Москва – ЦСКА (1:0) – 200-я игра в КХЛ.
21.04.2012 – Авангард – Динамо Москва (2:3) – 200-я игра за клуб.
04.01.2013 – Динамо Москва – Торпедо (3:1) – 50-я игра в должности капитана команды.
30.03.2013 – СКА – Динамо Москва (2:1 2ОТ) – 250-я игра за клуб.
23.09.2013 – Слован – Динамо Москва (4:5) – 91-я игра за клуб в должности капитана команды – обогнал Алексея Кудашова и вышел на 1-е место в истории по этому показателю в рамках КХЛ.
19.10.2013 – Динамо Москва – Медвешчак (4:3) – 100-я игра в должности капитана команды.
17.11.2013 – Адмирал – Динамо Москва (3:4) – 300-я игра в КХЛ.
15.01.2014 – СКА – Динамо Москва (6:3) – 300-я игра за клуб.
27.09.2014 – Барыс – Динамо Москва (1:2) – 150-я игра за клуб в должности капитана команды.
08.01.2015 – Авангард – Динамо Москва (3:7) – 250-я игра за клуб в рамках КХЛ.
22.01.2015 – Динамо Москва – Нефтехимик (2:0) – 350-я игра за клуб – попадание в клуб Станислава Петухова.
07.03.2015 – Локомотив – Динамо Москва (0:4) – 100-я игра в плей-офф отечественных чемпионатов.
05.10.2015 – Сочи – Динамо Москва (4:3) – 200-я игра за клуб в должности капитана команды.
25.10.2015 – Динамо Москва – Сочи (2:4) – 400-я игра в КХЛ.
30.10.2015 – Северсталь – Динамо Москва (4:2) – 1-я игра за клуб в должности играющего тренера.
01.11.2015 – Динамо Москва – Спартак (5:4 Б) – 1-я победа в должности играющего тренера.
01.12.2015 – Барыс – Динамо Москва (2:1 Б) – 700-я игра в отечественных чемпионатах.
11.12.2015 – Динамо Москва – Лада (1:2 Б) – 600-я игра в регулярных первенствах отечественных чемпионатов.
04.01.2016 – Динамо Москва – СКА (5:1) – 400-я игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
22.09.2002 – Динамо Москва – Металлург Новокузнецк (4:1) – 1-я результативная передача за клуб/1-е очко за клуб.
10.10.2002 – Динамо Москва – ЦСКА (4:0) – 1-я шайба за клуб.
11.09.2004 – Динамо Москва – Салават Юлаев (7:2) – 1-й дубль за клуб.
02.02.2005 – Динамо Москва – Молот-Прикамье (7:0) – 2-й дубль за клуб.
30.09.2010 – Динамо Москва – Атлант (2:1) – 1-я шайба за клуб в КХЛ/1-е очко за клуб в КХЛ.
09.10.2010 – Динамо Москва – СКА (5:2) – 1-я результативная передача за клуб в КХЛ.
05.11.2010 – Динамо Москва – Трактор (3:0) – 3-й дубль за клуб/1-й дубль за клуб в КХЛ.
24.02.2011 – Динамо Москва – Динамо Рига (8:4) – 1-е очко за клуб в плей-офф КХЛ/1-я результативная передача за клуб в КХЛ.
02.02.2012 – Динамо Москва – Амур (3:2) – 1-я шайба в овертайме в КХЛ.
21.04.2012 – Авангард – Динамо Москва (2:3) – 1-я шайба за клуб в плей-офф чемпионатов России/1-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ.
22.10.2012 – Локомотив – Динамо Москва (0:3) – 200-я шайба московского «Динамо» в ворота ярославского «Локомотива» в истории чемпионатов страны/1-я победная шайба за клуб.
03.01.2014 – Динамо Москва – Авангард (6:4) – 1-й хет-трик в чемпионатах России.
25.09.2014 – Сочи – Динамо Москва (0:1) – 1-я шайба московского «Динамо» в ворота ХК «Сочи» в истории.
15.01.2015 – Медвешчак – Динамо Москва (3:4 ОТ) – 100-е очко за клуб.
01.09.2015 – Динамо Москва – Адмирал (3:4 Б) – 100-я результативная передача в карьере в чемпионатах России.

Рекорды (клуб):
239 капитанских матчей в КХЛ – рекордсмен клуба.
6 сезонов в КХЛ – рекордсмен клуба.
6 плей-офф КХЛ – рекордсмен по участиям в плей-офф КХЛ.

Карьерные достижения (клуб):
414 матчей за клуб – 15-е место в истории.
239 капитанских матчей – 2-е место в истории.

Звания:
17.05.2012 приказом №87НГ Министерства спорта, туризма и молодежной политики присвоено звание «Мастер спорта международного класса».
17.08.2013 была объявлена благодарность президента Российской Федерации.