Начал свою игровую карьеру в челябинском «Тракторе». Заниматься хоккеем начал с шести лет, когда на каток хоккейной школы «Трактор» его привёл отец Леонид Иванович Войнов. Первыми тренерами были Станислав Шадрин и Вячеслав Угрюмов, а также отдельно с ним занимался отец.

На детском и юношеском уровне трижды становился победителем первенства России, а в 2006 году выигрывал юношеский кубок европейских чемпионов. Уже в возрасте 15 лет привлекался в «Трактор-2» для участия в первенстве России в Первой лиге.

Был задрафтован в 2008 году клубом Национальной хоккейной лиги «Лос-Анджелес Кингз» во втором раунде под общим 32-м номером. Дебютировал в НХЛ в сезоне-2011/2012, до этого три сезона проведя в фарм-клубе калифорнийской команды «Манчестер Монаркс» из Американской хоккейной лиги. В составе «королей» выиграл два Кубка Стэнли (2012, 2014).

С 2015 по 2018 годы выступал за петербургский СКА, в составе которого стал обладателем Кубка Гагарина в 2017 году.

После сезона-2017/2018 не стал продлевать контракт со СКА, приняв решение попытаться вернуться в НХЛ. Однако Войнов пропустил весь сезон-2018/2019, так как НХЛ не сняла с хоккеиста дисквалификацию, а наоборот 9 апреля 2019 года продлив её до 1 июля 2020 года.

14 июля 2019 года подписал однолетний контракт с омским «Авангардом».

1 мая 2020 года покинул «Авангард» после истечения срока контракта, хотя клуб предлагал продолжить сотрудничество. Так и не сумев вернуться в НХЛ, Вячеслав снова пропустил полный хоккейный сезон (2020/2021).

В мае 2021 года заключил двухлетнее соглашение с московским «Динамо».

Достижения на клубном уровне:

Обладатель Кубка Стэнли 2012, 2014

Чемпион России 2017
Обладатель Кубка Гагарина 2017

Второй призёр чемпионата России 2023
Финалист Кубка Гагарина 2023

Участник Матчей звёзд АХЛ 2010, 2011
Участник Матчей звёзд КХЛ 2017, 2020

Включён во вторую символическую сборную звёзд АХЛ 2011
Лучший защитник-снайпер плей-офф НХЛ 2013
Лучший защитник-снайпер плей-офф КХЛ 2018


Достижения на уровне сборной:

Чемпион Олимпийских игр 2018

Второй призер Олимпийских игр 2022

Третий призёр чемпионата мира 2016

Победитель Кубка Первого канала 2017

Чемпион мира U18 2007

Второй призёр чемпионата мира U20 2007
Второй призёр чемпионата мира U18 2008
Третий призёр чемпионата мира U20 2008, 2009

Включён в топ-3 сборной России на чемпионате мира U18 2007, 2008
Включён в символическую сборную чемпионата мира U18 2008
Включён в топ-3 сборной России на чемпионате мира 2016
Включён в символическую сборную Олимпийских игр 2018
Лучший защитник Олимпийских игр 2018
Лучший игрок по показателю полезности Олимпийских игр 2018

История контракта:
20.05.2021 – односторонний контракт КХЛ на 2 год (переход в клуб в качестве неограниченно свободного агента; последним клубом был омский «Авангард» в сезоне-2019/2020).
05.05.2022 – обмен в «Ак Барс» вместе с нападающим Вадимом Шипачёвым на денежную компенсацию.

Игры:
08.09.2021 – «Динамо» Москва – «Авангард» (5:2) – 1-я игра за клуб.
02.12.2021 – «Барыс» – «Динамо» Москва (2:4) – 300-я игра в чемпионатах России.
12.12.2021 – СКА – «Динамо» Москва (1:2 Б) – 200-я игра в регулярных первенствах КХЛ.
02.03.2022 – «Динамо» Москва – «Северсталь» (3:6) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
12.03.2022 – «Северсталь» – «Динамо» Москва (3:2) – 250-я игра в КХЛ.
21.03.2022 – «Динамо» Москва – ЦСКА (1:2) – 50-я игра за клуб.
23.03.2022 – «Динамо» Москва – ЦСКА (3:6) – последняя игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
08.09.2021 – «Динамо» Москва – «Авангард» (5:2) – 1-я результативная передача за клуб/1-е очко за клуб.
16.09.2021 – «Сибирь» – «Динамо» Москва (4:5) – 1-я шайба за клуб.
11.10.2021 – «Локомотив» – «Динамо» Москва (4:5) – 100-я результативная передача в чемпионатах России.
31.10.2021 – «Динамо» Рига – «Динамо» Москва (4:1) – 100-я результативная передача в КХЛ.
23.12.2021 – «Динамо» Москва – «Автомобилист» (7:1) – 100-я результативная передача в регулярных первенствах чемпионатов России.
28.12.2021 – ЦСКА – «Динамо» Москва (3:4) – 100-я результативная передача в регулярных первенствах КХЛ/150-е очко в чемпионатах России.
02.03.2022 – «Динамо» Москва – «Северсталь» (3:6) – 1-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ/1-я результативная передача за клуб в плей-офф КХЛ/1-е очко за клуб в плей-офф КХЛ/150-е очко в КХЛ.
14.03.2022 – Динамо» Москва – «Северсталь» (2:1) – 5-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ – рекорд клуба по голам в серии плей-офф среди защитников/4-й матч подряд с голами в плей-офф – рекорд клуба по голевой серии в плей-офф среди защитников/последняя шайба за клуб.
23.03.2022 – «Динамо» Москва – ЦСКА (3:6) – последняя результативная передача за клуб/последнее очко за клуб.

Личные достижения (клуб):
13.10.2021 – СКА – «Динамо» Москва (5:3) – 28 минут 15 секунд – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ.

Достижения (КХЛ):
13.09.2021 КХЛ назвала лучших игроков второй игровой недели: лучшим защитником во второй раз в карьере признан Вячеслав Войнов, одержавший с командой две победы в двух матчах недели. Набрал 5 (0+5) очков, не завершил ни один из матчей с отрицательным показателем полезности, при общем значении «+5», совершил один силовой приём, заблокировал один бросок и один раз на нём нарушали правила.
15.03.2022 КХЛ назвала лучших игроков первого раунда плей-офф: лучшим защитником впервые в карьере стал Вячеслав Войнов, набравший 9 (5+4) очков в 7 матчах. Коэффициент полезности игрока составил «+2», при этом Войнов стал лучшим бомбардиром первого раунда и вместе с Андреем Кузьменко лучшим снайпером. Защитник совершил 6 силовых приёмов, заблокировал 2 броска и забросил 3 победные шайбы.

Рекорды (клуб) – на момент ухода:
5 шайб – рекордсмен в плей-офф КХЛ в сезоне среди защитников.
4 матча – рекордсмен по голевой серии в плей-офф КХЛ в сезоне среди защитников (08.03.2022 – 14.03.2022).

Сезонные достижения (клуб):
2021-2022 – лучший защитник-бомбардир (41 очко).
2021-2022 – лучший защитник-снайпер (10 шайб).
2021-2022 – лучший защитник-ассистент (31 передача).