Константин Глазачев начал свою профессиональную карьеру в 2002 году в составе ярославского «Локомотива», выступая до этого за его фарм-клуб. В следующем году на драфте НХЛ он был выбран во 2 раунде под общим 35 номером клубом «Нэшвилл Предэйторз». Вторую половину сезона 2004/05 Константин провёл в новосибирской «Сибири», после чего вновь вернулся в Ярославль.

После того как в 2007 году Глазачев окончательно покинул «Локомотив», в составе которого в 115 проведённых матчах он набрал 35 (18+17) очков, а также стал чемпионом России, он выступал за хабаровский «Амур» и новокузнецкий «Металлург». Перед началом дебютного сезона КХЛ Константин подписал контракт с астанинским «Барысом», в котором стал настоящим лидером команды, в первый же год набрав 55 (31+24) очков в 59 матчах. Следующий сезон сложился для Глазачева чуть менее успешно, тем не менее он оставался одним из лучших бомбардиров казахстанцев.

Весной 2010 года, неожиданно для многих, Константин вместе со своими одноклубниками Максимом Спиридоновым и Дэвидом Немировски покинул Казахстан и подписал контракт с минским «Динамо», в составе которого в сезоне 2010/11 стал лучшим бомбардиром, набрав 41 (14+27) очко в 59 проведённых матчах. Тем не менее, 10 мая 2011 года Глазачев, несмотря на действующий контракт, покинул «Динамо».

13 мая 2011 года Константин заключил однолетнее соглашение с магнитогорским «Металлургом», в составе которого он провёл 18 матчей, набрав 10 (3+7) очков, после чего вновь вместе с Максимом Спиридоновым был обменян в казанский «Ак Барс» на Николая Лемтюгова и Дмитрия Казионова. За оставшуюся часть сезона Глазачев провёл на площадке 33 матча, в которых он сумел набрать 9 (3+6) очков, тем не менее, по окончании сезона он покинул казанский клуб.

В сезоне 2012-2013 форвард набрал 28 (11+17) очков. По ходу сезона, Константин выступал за ХК СКА, ХК «Сибирь» и «Югру». 1 мая 2013 года московское «Динамо» заключило контракт с нападающим хоккейного клуба «Югра» из Ханты-Мансийска Константином Глазачевым. Ближайшие два года Константин будет выступать за бело-голубых.

Международная карьера

В составе сборной России Константин Глазачев принимал участие в юниорском чемпионате мира 2003 года, который проходил в Ярославле. На том турнире Константин в 6 матчах сумел набрать 5 (2+3) очков, став вместе с командой бронзовым призёром, в матче за третье место обыграв сборную США.

14 мая 2015 года нападающий Константин Глазачев заключил новый контракт. Срок соглашения рассчитан на 2 года.