Первым клубом в профессиональной карьере Чаянека стал чехословацкий «Злин», в составе которого он дебютировал в 18-летнем возрасте. Всего в команде из родного города нападающий провёл 9 лет и за это время успел стать одним из её лидеров. На драфте 2001 года Чаянек был выбран «Сент-Луисом» под общим 253-м номером, после чего ещё один сезон провел в «Злине». Этот сезон стал для чеха наиболее успешным в плане личной статистики — тогда Чаянек провёл 49 матчей и набрал 64 (20+44) очка.

Перед стартом сезона-2002/03 нападающий перебрался за океан и дебютировал в НХЛ. В своем первом сезоне Чаянек провел 51 матч и записал на свой счет 38 (9+29) очков. Во время локаута хоккеист вернулся в Чехию и отыграл сезон в составе «Злина» — 49 матчей и 25 (10+15) очков. По ходу сезона-2006/07 у «Сент-Луиса» сменился главный тренер — на место Майка Китчена пришел Энди Меррей. Чаянек проводил довольно удачный сезон в НХЛ, что не помешало новому главному тренеру выставить хоккеиста на драфт отказов. Клубов, желающих усилиться Чаянеком, не нашлось, и «Сент-Луис» подписал с ним минимальный контракт. Сезон-2007/08 Чаянек начал в фарм-клубе, однако такое положение дел опытного нападающего не устраивало, и он принял решение переехать в Россию.

21 октября 2007 года хоккеист подписал с «Ак Барсом» однолетний контракт с зарплатой в 900 тысяч долларов. В составе казанского клуба чех провел 42 матча и набрал 39 (18+21) очков.

В мае 2008 года опытный нападающий заключил соглашение с московским «Динамо» сроком на один год. С 2009 по 2011 год играл за Санкт-Петербургский хоккейный клуб «СКА». 

Дебют в составе сборной Чехии состоялся в 1995 году. С тех пор Чаянек стал регулярно вызываться в национальную команду и выиграл с ней четыре чемпионата мира (2000, 2001, 2005, 2010). Кроме того, нападающий принимал участие в трех Олимпиадах — 2002 года в Солт-Лейк-Сити , 2006 года в Турине, когда чешская сборная завоевала бронзовые медали, и в 2010 в Ванкувере.