Первым клубом в профессиональной карьере стал «Модо», в составе которого он дебютировал в 19-летнем возрасте. В своем первом сезоне нападающий провел 32 матча и набрал 24 (15+9) очка.

В ноябре 1999 года Вейнхандль в составе молодежной сборной Швеции в матче Кубка четырех наций в одном из столкновений получил тяжелейшую травму головы, после которой у него возникли серьезные проблемы со зрением — игрок утратил его на 90 процентов. Тем не менее, швед нашел в себе силы вернуться в хоккей после операции.

В сезоне-2002/03 нападающий дебютировал в НХЛ в составе «Айлендерс», которым был выбран под 78-м номером во время драфта 1999 года. Сезон-2003/04 Вейнхандль начал в фарм-клубе, восстанавливаясь после травмы голеностопа. Швед вновь вернулся в состав «Айлендерс» после того, как набрал форму, и на протяжении большей части сезона играл в одном звене с Алексеем Яшиным. Тогда Вейнхандль провел 55 матчей и набрал 20 (8+12) очков.

На время локаута хоккеист вернулся в Швецию и отыграл сезон за «Модо». Перед началом сезона-2005/06 подписал двухлетний контракт с «Айлендерс» на сумму в 1,6 миллиона долларов, но играл преимущественно в четвертом звене. В результате Вейнхандль был выставлен на драфт отказов, откуда его забрала «Миннесота», за которую он успел сыграть 15 матчей. Следующий сезон шведский нападающий по большей части провел в фарм-клубе и после его завершения принял решение вернуться на родину.

В апреле 2007 года Вейнхандль подписал двухлетний контракт с «Линчепингом». В составе этого клуба хоккеист провел 70 матчей и набрал 79 (42+37) очков, став лучшим бомбардиром по итогам регулярного чемпионата с 35 шайбами.

23 апреля 2008 года швед перешёл в московское «Динамо», где отыграл два сезона.

В 2010 году Вейнхандль перешёл в СКА из Санкт-Петербурга, в котором провёл два сезона.

21 апреля 2012 года подписал двухлетний контракт с «Линчёпингом». Не проведя ни одного матча в сезоне 2013/14 из-за травм, 26 апреля 2014 года заявил о завершении карьеры.