Тээему Пулккинен — воспитанник финского хоккея. Выпускник школы «Йокерита» из Хельсинки.

Профессиональную карьеру начал в составе «Йокерита», в котором он прошел путь от юниорской команды U16 до игры в основе. Признавался лучшим новичком чемпионата Финляндии — 2011, и становился бронзовым призером чемпионата Финляндии — 2012.

В 2010 году был выбран на Драфте НХЛ под общим 111-м номером клубом «Детройт Ред Уингз», за который провел 70 матчей.

На протяжении пяти сезонов выступал в Северной Америке — в НХЛ за клубы «Миннесота Уайлд» и «Аризона Койотис», а в АХЛ за клубы «Гранд-Рапидс Гриффинс», «Айова Уайлд» и «Чикаго Вулвз».

В 2013 году в составе «Гранд-Рапидс Гриффинс» стал обладателем Кубка Колдера. В 2015 выиграл приз лучшему снайперу АХЛ — «Уилли Маршалл Эворд». Регулярно входил в число лучших нападающих Лиги, дважды участвовал в Матче Звезд АХЛ.

В 2018 году стал игроком минского «Динамо», где провел полтора сезона. Привлекался к игре за юниорскую, молодежную и национальную сборные Финляндии. Дважды был бронзовым призером юниорского чемпионата мира — в 2009 и 2010. Становился серебряным призером чемпионата Мира — 2016.

В состав московского «Динамо» нападающий перешел в декабре 2019 года в результате обмена на денежную компенсацию. К этому моменту на счету Тээему Пулккинена было 83 сыгранных матча и 56 (32+24) очков в КХЛ.

Достижения на клубном уровне:

Третий призёр чемпионата России 2020, 2022

Третий призёр чемпионата Финляндии 2012
Обладатель Кубка Колдера 2013

Участник Матчей звёзд АХЛ 2015, 2017

Лучший снайпер, ассистент и бомбардир чемпионата Финляндии 2011 среди новичков
Обладатель приза лучшему новичку чемпионата Финляндии 2011
Лучший снайпер регулярного чемпионата АХЛ 2014 среди новичков
Включён в символическую сборную АХЛ 2014 среди новичков
Включён в первую символическую сборную АХЛ 2015
Лучший снайпер регулярного чемпионата АХЛ 2015
Лучший снайпер плей-офф АХЛ 2015


Достижения на уровне сборной:

Второй призёр чемпионата мира 2016

Участник чемпионата мира U20 2011, 2012
Третий призёр чемпионата мира U18 2009, 2010

Участник Мирового кубка вызова U17 2008, 2009

Лучший снайпер чемпионата мира U18 2010
Лучший бомбардир чемпионата мира U18 2010
Лучший нападающий чемпионата мира U18 2010
Включён в символическую сборную чемпионата мира U18 2010
Включён в топ-3 сборной Финляндии на чемпионате мира U18 2010

История контракта:
27.12.2019 – односторонний контракт КХЛ на 1 год (переход в клуб в результате обмена из минского «Динамо» на денежную компенсацию).
28.12.2019 – односторонний контракт КХЛ на 2 года.
30.11.2020 – обмен в ярославский «Локомотив» на нападающего Магнуса Пяярви.

Игры:
03.01.2020 – «Динамо» Москва – «Куньлунь Ред Стар» (2:0) – 1-я игра за клуб.
27.02.2020 – «Динамо» Минск – «Динамо» Москва (4:3) – 100-я игра в КХЛ.
02.03.2020 – «Динамо» Москва – «Спартак» (5:1) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ/1-я игра в плей-офф КХЛ.
19.11.2020 – «Динамо» Москва – «Динамо» Рига (6:1) – последняя игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
03.01.2020 – «Динамо» Москва – «Куньлунь Ред Стар» (2:0) – 1-я шайба за клуб/1-е очко за клуб.
07.01.2020 – «Динамо» Москва – «Амур» (4:2) – 1-я результативная передача за клуб.
08.01.2020 – «Динамо» Москва – ЦСКА (1:4) – 200-я шайба московского «Динамо» в ворота «армейского» клуба в чемпионатах России.
28.01.2020 – «Динамо» Москва – «Торпедо» (5:1) – 1-й дубль за клуб/4-й дубль в КХЛ.
02.03.2020 – «Динамо» Москва – «Спартак» (5:1) – 1-я результативная передача за клуб в плей-офф КХЛ/1-я результативная передача в плей-офф КХЛ/1-е очко за клуб в плей-офф КХЛ/1-е очко в плей-офф КХЛ.
04.10.2020 – «Динамо» Москва – «Куньлунь Ред Стар» (6:3) – 1-й хет-трик за клуб/1-й хет-трик в КХЛ – вступление в символический клуб Василия Трофимова.
04.10.2020 – «Динамо» Москва – «Куньлунь Ред Стар» (6:3) – 1200-я шайба московского «Динамо» в домашних матчах в КХЛ.
16.11.2020 – «Динамо» Москва – «Нефтехимик» (3:0) – последняя шайба за клуб.
19.11.2020 – «Динамо» Москва – «Динамо» Рига (6:1) – последняя результативная передача за клуб/последнее очко за клуб.

Личные достижения (клуб):
03.02.2020 – «Динамо» Москва – «Локомотив» (3:1) – 19 минут 44 секунды – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ.

Символические клубы (клуб):
Член клуба Василия Трофимова: хет-трик за клуб (1).