Магнус Пяярви-Свенссон родился 12-го апреля 1991-го года в шведском Норчёпинге в семье известного шведского хоккейного тренера Гуннара Свенссона. Встал на коньки в раннем возрасте, в детстве занимался в школе «Мальмё».

Уже в 14-летнем возрасте Магнус дебютировал в молодёжной лиге, затем, в сезоне 2006/2007 сыграл за молодёжную команду «Мальмё» уже 20 матчей, набрал 6 (4+2) очков. Также в течение двух лет Пяярви-Свенссона вызывали в юниорскую сборную, составленную из игроков не старше 16 лет, и во втором сезоне, среди сверстников, он стал лучшим бомбардиром, за 10 матчей набрав 13 (7+6) очков.

Летом 2007-го года Магнус перебрался в систему другого клуба - «Тимра» - и уже 24-го сентября дебютировал в Элитсерии в матче против «Линчёпинга», сразу же отметившись передачей и отыграв 14 минут 30 секунд. Вообще, сезон 2007/2008 гг. получился у Пяярви-Свенссона максимально насыщенным: помимо выступления за команды системы «Тимры» (юниорскую, молодёжную и взрослую) он принял участие во всех крупнейших турнирах вместе с юниорской и молодёжной сборной Швеции, начиная с победного для шведов Мемориала Глинки в августе и заканчивая Чемпионатом Мира среди юниоров в апреле. Кроме того, Магнус был самым юным игроком в молодёжной сборной Швеции на Чемпионате Мира, проходившем в Чехии. В шести матчах того турнира Пяярви-Свенссон набрал 2 (1+1) очка, а шведы заняли второе место, уступив в финале канадцам. На Чемпионате Мира среди юниоров Магнус был одним из лидеров шведской сборной, набрал 5 (2+3) очков, но теперь Тре Крунур остались без медалей, проиграв в матче за третье место американцам. Возвращаясь к «клубному» сезону, можно отметить, что первую шайбу на взрослом уровне Магнус Пяярви-Свенссон забросил 16-го февраля 2008-го года в ворота «ХВ71». Всего же в 35 матчах регулярного чемпионата за главную команду «Тимры» он набрал 3 (1+2) очка, при показателе полезности «+2», в плей-офф он сыграл ещё 11 встреч, очков не набрал, а его команда проиграла «ХВ71» на стадии полуфинала. За «молодёжку» «Тимры» Магнус сыграл 18 матчей в «регулярке», набрав за них 22 (7+15) очка.

Сезон 2008/2009 Магнус Пяярви-Свенссон провёл уже целиком на взрослом клубном уровне, сыграв 50 матчей за «Тимру» и набрав 17 (7+10) очков, что стало лучшим результатом для юниоров не старше 18 лет в том сезоне. В шести матчах второго для Магнуса МЧМ нападающий набрал уже 7 (2+5) очков, а шведы второй год подряд проиграли в финале канадцам. В плей-офф Элитсерии «Тимра» снова уступила «ХВ71», теперь в четвертьфинале, а Пяярви-Свенссон забросил свою первую шайбу в плей-офф, сыграв в семи матчах. Как и год назад, сезон для Магнуса завершался участием в Чемпионате Мира среди юниоров. В шести матчах этого турнира нападающий набрал 12 (6+6) очков, став лучшим бомбардиром своей сборной, которая, правда, вылетела уже на стадии четвертьфинала, проиграв россиянам.

Чуть позже Магнус Пяярви-Свенссон стал первым игроком, выбранным «Локомотивом» на драфте КХЛ — в первом раунде под общим 19-м номером. Далее, в июне, он был выбран «Эдмонтоном» уже на драфте НХЛ, в первом раунде под общим десятым номером.

В следующем сезоне, 2009/2010 годов, 18-летний Пяярви-Свенссон был уже одним из лидеров «Тимры», за 49 матчей регулярного чемпионата набрал 29 (12+17) очков, при показателе полезности «+14». Как и в двух предыдущих сезонах, Магнус отлучался в стан молодёжной сборной, теперь набрал 10 (3+7) очков в шести встречах Чемпионата Мира, пополнив коллекцию наград бронзовой медалью. В том же сезоне он дебютировал во взрослой сборной Швеции, сыграв на этапе Евротура, в товарищеских матчах и в итоге попал в состав на Чемпионат Мира, проходивший в Германии. Там Пяярви-Свенссон стал одним из открытий турнира, в девяти матчах набрал 9 (5+4) очков, став третьим в списке бомбардиров, вошёл в символическую сборную и стал обладателем ещё одной бронзовой медали. Уже второго июня 2010-го года Магнус Пяярви-Свенссон подписал трёхлетний контракт новичка с задрафтовавшим его «Эдмонтоном», с целью отправиться в Северную Америку уже в ближайшем сезоне.

Дебют Магнуса в НХЛ состоялся 7-го октября 2010-го года в матче против «Калгари», тогда шведский нападающий отыграл почти 16 минут, очков не набрал. Первую шайбу за «нефтяников» он забросил спустя 10 дней тоже в ворота «Калгари», уже в выездном поединке, тогда же отметившись и первой передачей в НХЛ. До конца октября Пяярви ещё дважды набирал по два очка за матч. В начале декабря его результативная серия составила пять матчей, в которых он набрал 6 (1+5) очков. Первый дубль за «Эдмонтон» Магнус оформил пятого февраля в ворота «Коламбуса», а в начале апреля ему удавалось отличаться в трёх матчах подряд. Всего в 80 матчах своего первого регулярного чемпионата НХЛ шведский нападающий забросил 15 шайб, сделал 19 передач, при показателе полезности «-13» и 16 минутах штрафа. «Эдмонтон» в плей-офф не попал, и Магнус отправился на свой второй взрослый Чемпионат Мира. Турнир, проходивший в Словакии, сложился для Пяярви менее ярко, чем предыдущий, но тем не менее, в девяти встречах он набрал 7 (2+5) очков, а сборная Швеции дошла до финала, где потерпела чувствительное поражение от финнов. После впечатляющего дебютного сезона в НХЛ от Магнуса Пяярви, конечно, ожидали дальнейшего прогресса, но его настиг так называемый «синдром второго года». Свой первый балл за результативность он набрал лишь в 13-м поединке сезона, а к седьмому декабря на его счету было лишь три передачи. В середине декабря 2011-го года Пяярви впервые отправили в АХЛ. В конце календарного года ему удалось вернуть привычную результативность, он набирал очки в пяти матчах подряд за «Оклахому», в том числе, отметился тремя (1+2) баллами в игре против «Хьюстона» первого января. В НХЛ он вернулся в середине января, причём сразу с весьма неплохим игровым временем, но забить первый гол в сезоне удалось лишь спустя месяц — 11-го февраля в ворота «Оттавы». Правда, эта шайба оказалось одной из двух в том сезоне за «Эдмонтон». Всего за 41 игру в регулярном чемпионате НХЛ он набрал 8 (2+6) очков. В АХЛ, где он завершал сезон, дела обстояли лучше — 25 (7+18) очков за 34 игры «регулярки», также «Оклахома» пробилась в плей-офф, дошла до финала конференции, где уступила фарм-клубу «Торонто». В 14 матчах того розыгрыша Кубка Колдера Магнус набрал 11 (2+9) очков, пять из которых пришлись как раз на серию против «Торонто Марлиз». Старт регулярного чемпионата НХЛ 2012/2013 гг. был отложен из-за локаута, так что Магнус, как и другие молодые игроки, с октября по середину января играл в АХЛ. Там у шведа результативные серии чередовались с «засушливыми», в итоге за первую часть сезона в составе «Оклахомы» он сыграл 38 матчей, набрав в них 20 (4+16) очков. НХЛовский сезон начался в январе, и Пяярви снова не смог «вкатиться» с первых игр, забросив первую шайбу только в восьмой игре. В начале марта он отличался в двух матчах подряд, а всего за 42 матча сокращённого регулярного чемпионата сумел набрать 16 (9+7) очков.

В июле 2013-го года Магнус Пяярви был обменян в «Сент-Луис» на Давида Перрона и выбор во втором раунде драфта, а в августе шве заключил двухлетний контракт со своим новым клубом. Во время первого сезона в составе «Сент-Луиса» Пяярви, в основном, играл в третьем-четвёртом звеньях, его функции сместились, в том числе, в сторону обороны, а первый гол он забил 19-го ноября в ворота «Баффало». Всего в том сезоне он сыграл 55 матчей, набрал 12 (6+6) очков, при показателе полезности «-6». Сезон 2014/2015 гг. стал первым в североамериканской карьере Магнуса, большую часть которого он провёл в АХЛ, а не в НХЛ — за «Сент-Луис» он сыграл лишь 10 матчей, сделав в них одну передачу. Зато в фарм-клубе «блюзменов» - «Чикаго» - дела у шведа шли весьма неплохо, он регулярно набирал очки и провёл несколько действительно ярких матчей, оформив хет-трик в матче с «Милуоки» и набрав 4 (2+2) очка в поединке с «Гамильтоном». Всего за 36 матчей регулярного чемпионата АХЛ Пяярви набрал 29 (11+18) очков, при показателе полезности «+3». В первом же раунде плей-офф «Чикаго» уступил «Ютике», а Пяярви набрал 4 (3+1) очка в пяти играх. Летом 2015-го года Магнус Пяярви подписал новый однолетний контракт с «Сент-Луисом». Первый месяц регулярного чемпионата швед снова провёл в АХЛ, за 7 матчей набрал 7 (4+3) очков, что помогло вернуться в НХЛ. Теперь он отличился уже в третьем матче сезона за «Сент-Луис», однако статистика в целом была далеко от уровня первого года в НХЛ — 9 (3+6) очков в 48 встречах. В том же сезоне Пяярви дебютировал в плей-офф НХЛ, причём на стадии финала Западной конференции, сыграв в трёх матчах против «Сан-Хосе» и отметившись одной передачей, а его команда уступила в шести встречах. В 2016-м году с Магнусом Пяярви был заключён новый контракт на один год, который он вновь провёл между НХЛ и АХЛ. Относительно предыдущих сезонов, дела в главной североамериканской лиге у него шли неплохо, он набирал очки чаще, чем в каждой третьей игре, в 32 встречах забросил 8 шайб и сделал 5 передач, при показателе полезности «+9». Его пребывание в АХЛ ограничилось 26 играми, за которые он набрал 18 (7+11) очков. Сезон 2017/2018 гг. был для Пяярви уже пятым в составе «Сент-Луиса», он практически полностью перепрофилировался в нападающего, скорее, оборонительного плана, часто его игровое время находилось в пределах 10 минут, а за 44 игры он набрал лишь 4 (2+2) очков.

В январе Магнус был выставлен на драфт отказов, откуда его забрала «Оттава». Первый матч за «сенаторов» он сыграл 30-го января, а всего за 35 матчей набрал 8 (6+2) очков. После окончания клубного сезона Пяярви получил приглашение в сборную Швеции, которая готовилась к Чемпионату Мира. В 10 матчах турнира он забросил 3 шайбы, наконец-то для себя став Чемпионом Мира. Летом 2018-го года «Оттава» предложила Магнусу Пяярви новый однолетний контракт. В активно перестраивающейся команде шведский нападающий получал больше игрового времени, чем в последних сезонах в «Сент-Луисе», но старт регулярного чемпионата снова получился у него не самым удачным — первый гол он забил только в сентябре, при этом он практически не пропускал матчей. Набирать очки на более-менее регулярной основе Пяярви начал уже в 2019-м году, оформил два дубля в матчах против «Торонто», а всего за 80 матчей набрал 19 (11+8) очков при показателе полезности «-14».

Достижения на клубном уровне:

Лучший бомбардир среди юниоров чемпионата Швеции 2009
Лучший снайпер среди юниоров чемпионата Швеции 2010


Достижения на уровне сборной:

Чемпион мира 2018
Второй призёр чемпионата мира 2011
Третий призёр чемпионата мира 2010

Победитель Кубка Первого канала 2019

Второй призёр чемпионата мира U20 2008, 2009
Третий призёр чемпионата мира U20 2010
Участник чемпионата мира U18 2008, 2009
Победитель Мемориала Ивана Глинки U18 2007
Третий призёр Мемориала Ивана Глинки U18 2008

Лучший ассистент и бомбардир Мемориала Ивана Глинки U18 2008
Включён в топ-3 сборной Швеции на чемпионате мира U20 2010
Включён в символическую сборную чемпионата мира 2010
Лучший игрок по показателю полезности чемпионата мира 2010
Включён в топ-3 сборной Швеции на чемпионате мира 2010

История контракта:
30.11.2020 – односторонний контракт КХЛ на 1 год (переход в клуб из «Локомотива» в обмен на Теээму Пулккинена).
30.04.2021 – уход из клуба по истечении контакта.

Игры:
01.12.2020 – «Динамо» Москва – «Металлург» Магнитогорск (2:6) – 1-я игра за клуб.
02.03.2021 – «Динамо» Москва – «Северсталь» (1:0) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
26.03.2021 – СКА – «Динамо» Москва (4:0) – последняя игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
03.12.2020 – «Автомобилист» – «Динамо» Москва (2:7) – 1-я результативная передача за клуб/1-е очко за клуб.
27.01.2021 – «Динамо» Москва – ЦСКА (4:1) – 1-я шайба за клуб.
05.02.2021 – «Торпедо» – «Динамо» Москва» (3:2 Б) – 2400-я шайба московского «Динамо» в КХЛ.
27.02.2021 – «Куньлунь Ред Стар» – «Динамо» Москва» (2:5) – последняя результативная передача за клуб.
08.03.2021 – «Северсталь» – «Динамо» Москва (2:5) – 1-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ/1-е очко за клуб в плей-офф КХЛ/последняя шайба за клуб/последнее очко за клуб.

Личные достижения (клуб):
05.12.2020 – «Салават Юлаев» – «Динамо» Москва (0:3) – 17 минут 06 секунд – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ.