Дмитрий Огурцов — воспитанник московского хоккея. Выпускник хоккейной школы ЦСКА.

В 2011 году был выбран московским ЦСКА на Драфте КХЛ под общим 115-м номером. Профессиональную карьеру начал в 2011 году в составе команды МХЛ «Красная Армия», за которую провел три сезона. Также был командирован в ВХЛ, где выступал за ТХК и «Кубань».

Дебютировал в КХЛ в 2013 году в составе ЦСКА. В 2014 году стал игроком тольяттинской «Лады», в составе которой провел свой первый полноценный сезон в КХЛ. В 2015 году стал игроком нижнекамского «Нефтехимика», где провел четыре сезона. Привлекался к игре за национальную сборную России для участия в международных матчах.

Сезон 2019/20 провел в составе московского «Динамо».

История контракта:
21.05.2019 – односторонний контракт КХЛ на 2 год (переход в клуб в качестве ограниченно свободного агента; последним клубом был нижнекамский «Нефтехимик»).
10.07.2020 – расторжение контракта по инициативе клуба.

Игры:
04.09.2019 – «Динамо» Москва – «Динамо» Минск (3:2) – 1-я игра за клуб.
04.03.2020 – «Динамо» Москва – «Спартак» (4:3) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
12.03.2020 – «Спартак» – «Динамо» Москва (2:3 ОТ) – последняя игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
12.11.2019 – «Динамо» Москва – «Нефтехимик» (3:6) – 1-я результативная передача за клуб/1-е очко за клуб.
12.03.2020 – «Спартак» – «Динамо» Москва (2:3 ОТ) – последняя результативная передача за клуб/последнее очко за клуб.

Личные достижения (клуб):
26.11.2019 – «Динамо» Москва – «Локомотив» (4:1) – 18 минут 55 секунд – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ.