Родился 4 января 1977 года в крупном сибирском городе Новосибирске. Обычная рабочая семья, обычное детство советского подростка. Достаточно хорошо учась в школе, Дмитрий всё своё свободное время проводил за занятиями спортом. Причём изначально приоритет отдавался футболу. Какое-то время посещал занятия школьной футбольной секции. Зимой подросток вместе с друзьями пропадал на хоккейной коробке. На счастье, новосибирская хоккейная школа «Сибирь» объявила набор мальчиков 1977 года рождения, и Дмитрий успешно сдав вступительные тесты, попал в общую группу занимающихся. Это были первые хоккейные шаги, которые сделал Набоков Дмитрий. Хоккей с тех пор стал для него частью жизни. И не зря.

В 80-х годах новосибирский хоккей считался одним из сильнейших в восточной части нашей страны. В региональных соревнованиях хоккеисты новосибирской команды неизменно были в числе призёров, и практически все перспективные юниоры из новосибирского клуба были на карандаше у селекционеров ведущих российских клубов. Набоков Дмитрий - хоккеист, который, выступая на позиции нападающего, показал высокие результаты на своём возрастном уровне. Уже тогда и было понятно, что талантливый юноша надолго не задержится в родном Новосибирске. Было несколько приглашений из клубов высшей лиги, и вот, в 1992 году Дмитрий перебирается в столицу нашей родины, город Москву.

Перебравшись в Москву, Дмитрий первое время жил в спортивном интернате "Крыльев Советов". Первый сезон в московском клубе получился скомканным, сказалась адаптация к столичной жизни, новые партнёры, удалённость от родителей. Проведя в сезоне 1993-94 за свой новый клуб всего 17 игр, Дмитрий забросил две шайбы и дважды ассистировал своим партнёрам по команде. Следующий сезон начал в фарм-клубе "Крыльев Советов", команде "Советские Крылья". Но уже по ходу сезона он был возвращён в основную команду, за которую и доиграл этот сезон. Пройдя адаптационный период, Дмитрий в 17-летнем возрасте стал основным игроком одной из ведущих команд страны. В том сезоне "Крылья Советов" финишировали на пятом месте по итогам регулярного сезона, а Набоков за 53 проведённые игры забросил 19 шайб и отдал 12 голевых передач.

В 1996 году выступал за сборную России на молодёжном первенстве мира - 7 игр, 3 гола, 5 передач. Вместе с командой завоевал бронзовые медали чемпионата. 

Середина 90-х - время массового отъезда талантливой молодёжи за границу. Успешный сезон на взрослом уровне не остался незамеченным хоккейными специалистами из НХЛ. И летом 1995 года был задрафтован под высоким 19 номером Дмитрий Набоков. Хоккейный клуб "Чикаго Блэк Хоукс" выбрал себе этого талантливого юниора. Но до отъезда в зарубежный клуб Дмитрий провёл ещё один полноценный сезон за московские "Крылья Советов". В последнем перед отъездом сезоне набрал 26 очков, забросив 12 шайб и 14 раз ассистировав партнёрам.

В первом сезоне дебютировать в сильнейшей хоккейной лиге мира не смог. Сразу по приезду был отправлен в дочерний клуб "Регина Пэтс", выступавший в WHL. Сезон получился удачным. Дмитрий Набоков сходу стал игроком основного состава, проведя в дебютном для себя сезоне 55 игр за свой новый клуб. В этих матчах на счету российского хоккеиста было набрано ровно сто очков. Дмитрий забросил 41 шайбу и отдал 59 результативных передач. По итогам первого сезона было понятно, что уровень Набокова гораздо выше, и дебют в НХЛ уже не за горами.

Предсезонные сборы летом 1997 года проводил уже с основным составом "Чикаго Блэк Хоукс". Во время контрольных игр своей игрой удалось убедить тренерский штаб Чикаго в своей состоятельности. И к сентябрю 1997 года уже считался основным игроком клуба НХЛ. Как для юноши прошел чемпионат? Дмитрий Набоков - хоккеист, для которого начало сезона сложилось блестяще. Он регулярно выходил на площадку, забивал сам и ассистировал партнёрам по клубу. В какой-то момент его всерьёз рассматривали как претендента на звание лучшего новичка сезона. В первой части регулярного первенства НХЛ 25 раз появлялся в основном составе "Чикаго", забросив при этом 7 шайб и 4 раза ассистировав партнёрам. Отличный результат для 20-летнего дебютанта сильнейшей хоккейной лиги мира. Но, как показало время, не всё было так гладко. В какой-то момент тренерский штаб чикагского клуба стал проявлять недовольство по отношению к нему. По мнению тренеров, Дмитрий снизил требования к себе, стал более прохладно относиться к тренировочному процессу. Всё это привело к тому, что руководство клуба решило обменять российского форварда на игрока из другой команды. 

Следующим клубом стали островитяне из Нью-Йорка. Хоккейные специалисты ожидали качественного скачка в игре Набокова. Островитяне не относились к числу ведущих команд лиги, поэтому конкуренция за место в составе была намного ниже, чем в "Чикаго". Однако реальность оказалось совершенно другой. Дмитрий не смог проявить своих лучших игровых качеств, чередуя хорошие игры с откровенно провальными. Сыграв за Нью-Йорк всего 26 матчей, он в очередной раз был отправлен в фарм-клуб. Отыграв в низшем дивизионе остаток сезона 1999-2000 годов, принимает решение не продлевать контракт на предложенных клубом условиях. На этом заокеанская карьера Набокова была закончена. 

6 ноября 2000 года форвард неожиданно для многих подписывает контракт с российским клубом. Помня яркую игру Дмитрия на юношеском уровне, многие клубы предлагали контракты. В итоге Дмитрий останавливает свой выбор на одной из сильнейших хоккейных команд России того времени, тольяттинской "Ладе". Болельщики вправе были ожидать перезапуска карьеры перспективного игрока. Но первый сезон в России не принёс хоккеисту особых дивидендов. Так и не закрепившись в основном составе тольяттинского клуба, Дмитрий появлялся на хоккейной площадке от случая к случаю. В итоге за сезон Дмитрий провёл всего 29 игр, в которых набрал 13 очков. Не самый лучший показатель для некогда одного из самых перспективных нападающих нашего хоккея.

Невыразительно проведя сезон в Тольятти, Дмитрий отпугнул многих потенциальных работодателей. Сильнейшие российские клубы не приглашали форварда, и Набокову пришлось подписывать контракт с новокузнецким "Металлургом", типичным середнячком российского хоккея. Полтора сезона отыграл за новокузнецкий клуб, став одним из лидеров команды. Форвард стал постепенно набирать форму, напоминая специалистам того Набокова, которому предрекали мировую славу. На этой волне последовало приглашение от родной команды, новосибирской "Сибири". Отказать клубу, который открыл для него путь в большой хоккей, хоккеист просто не мог. И в сезоне 2002/03 года Набоков стал игроком "Сибири". Сезон оказался не особо удачным для хоккеиста, и по его окончании Набокову снова пришлось поменять клуб. 

Следующей командой стал нижнекамский "Нефтехимик". И вновь Дмитрий проводит в команде всего один сезон, набирая в нём 17 очков, что для нападающего является достаточно низким показателем. В поисках лучшей жизни следует новая смена клуба, за ней ещё одна и ещё одна. Новый сезон – новая команда, под таким девизом проходила российская часть карьеры Дмитрия Набокова. 

"Лада", "Металлург Новокузнецк", "Сибирь", "Нефтехимик", "Молот-Прикамье", ХК "МВД", московское "Динамо", снова "Сибирь" и, наконец, челябинский "Трактор". Вот список клубов, за которые пришлось сыграть Дмитрию Набокову после возвращения из Северной Америки. Восемь клубов за восемь лет, вот такой послужной список хоккеиста на российском этапе карьеры.

На излёте спортивной карьеры Набоков ещё раз попытал счастье в зарубежном клубе. Он отыграл один сезон за финский клуб "Сайпа", где стал по итогам сезона лучшим ассистентом команды. Пользуется тёплой любовью болельщиков: на матчах команды можно увидеть банеры «ЦАРЬ ДИМА».

Но уже традиционно для себя следующий сезон Набоков начинает в новом клубе, австрийском "Дорнбирне". Именно в этом клубе Набоков и завершил свою карьеру действующего игрока. Вот такая спортивная судьба у одного из ярких представителей хоккейной России середины 90-х. В течение всей карьеры Набоков был востребован как хоккеист, но так и не смог полностью реализовать свой огромный потенциал.