Юрий Крылов родился в небольшом селе Октябрьская фабрика в Красногорском районе Московской области. Будучи одарённым и спортивным молодым человеком, он решил посвятить свою жизнь хоккею.

Начал играть в хоккей с мячом в 1943году  в Москве в CK «Фили». С 1948 году переключился на хоккей с шайбой.

В 1949 году - в молодежной команде ЦДКА.

Его судьба оказалась тесно связана с московским "Динамо", ставшим для него родным клубом. Именно там он начал свой профессиональный путь на высшем уровне, ни разу впоследствии не сменив клуб.

Дебют Крылова в бело-голубой форме состоялся в сезоне-1951/52. 21-летнему нападающему было сложно сразу проявить себя в игре с более мастеровитыми соперниками, однако постепенно новичок смог застолбить за собой право на место в основном составе, и уже спустя два года без него было сложно представить "Динамо". Главный тренер команды Аркадий Чернышёв поставил Крылова в одно сочетание с опытными Валентином Кузиным и Александром Уваровым, что дало свои плоды.

В сезоне-1953/54 тройка Крылов – Уваров – Кузин забросила в ворота соперников 53 шайбы в 16 матчах, причём на счету более молодого Крылова оказалось 14 точных бросков. В итоге во многом результативность ведущего звена привела бело-голубых к золотым медалям чемпионата СССР.

В том же 1954 году советской команде предстояло впервые выступить на чемпионатах мира, и наставники сборной никак не могли пройти мимо лидеров "Динамо". Тройка Уварова в полном составе получила приглашение в национальную команду. Дебют на международной арене оказался для наших хоккеистов очень успешным. Из Стокгольма подопечные Чернышёва и Егорова вернулись с шестью победами в семи матчах и титулом чемпионов мира. А Юрий Николаевич сумел трижды огорчить вратарей соперников.

На протяжении следующих четырёх лет Крылов оставался лидером атак "Динамо", однако бело-голубые неизменно оказывались на третьем месте союзного первенства - позади армейцев и "Крыльев Советов". Тем не менее место звена Уварова в национальной команде сомнению не подвергалось, даже несмотря на не совсем успешное выступление на чемпионате мира 1955 года, откуда советские хоккеисты вернулись лишь с серебром. Реабилитироваться сборной СССР пришлось на Олимпиаде в Кортина д’Ампеццо. И это нашей команде удалось с блеском. Причём в заключительном матче турнира с Канадой (2:0) обе шайбы в ворота "кленовых листьев" забросила именно тройка Уварова. Счёт в поединке во втором периоде открыл как раз Крылов, а в заключительном игровом отрезке точку в игре поставил Кузин. Так что не известно, как бы в итоге закончился тот турнир для сборной СССР, если бы в решающий момент своего слова не сказали динамовцы.

После Олимпиады Крылов целый год не выступал в национальной команде, из-за чего не принял участия в чемпионате мира, проходившем в Москве. Возвращение в сборную состоялось уже в сезоне-1957/58. Правда, к тому времени постоянные партнёры Крылова – Кузин и Уваров – уже перестали привлекаться под знамёна главной команды страны (всё-таки возраст давал о себе знать). Поэтому нападающий "Динамо" попал в тройку к армейцам Юрию Копылову и Владимиру Елизарову, но и в этом сочетании Крылов не затерялся: 15 шайб в семи играх – таков результат этого звена в Осло. Однако итоговый результат – второе место – вряд ли порадовал хоккеистов, поэтому и личные показатели отошли на второй план.

А завершил свои выступления в сборной СССР Крылов через год, после ещё одного серебряного чемпионата мира в Чехословакии. Зато в "Динамо" Юрий Николаевич, перешагнувший к тому времени 30-летний рубеж, продолжал оставаться пускай уже и не ключевым, но стабильным игроком основы. А под конец своей карьеры Крылов из нападающего переквалифицировался в защитника, хотя его как форварда, не прочь были видеть в своих рядах другие команды, но он остался верен динамовским цветам.

Юрий Крылов забросил 144 шайбы в чемпионатах СССР, и все в бело-голубой форме. После завершения спортивной карьеры Юрий Николаевич пошёл учиться на тренера. Конечно же, чтобы воспитывать новое поколение динамовских игроков. И с 1966 по 1975 год Крылов проработал тренером в СДЮШОР "Динамо".