В 18-и летнем возрасте перебрался за океан в клуб Монктон Уайлдкэтс (QMJHL), где провел отличный сезон, оказавшись в топ-5 списке бомбардиров команды и новичков чемпионата. В сезоне 2004-05, несмотря на травмы, мучившие его по ходу сезона, Мартиньш оставался весьма продуктивным игроком, набрав 26 очков в 30 играх.

Сезон 2005-06 стал для Карсумса самым успешным. Он набрал 65 очков за результативность, помог команде выиграть регулярный чемпионат и кубок президента, а также получил кубок Ги Лафлера как самый ценный игрок плей-офф (27 очков в 22 играх), и стал первым европейцем, которому это удалось.

22 мая 2006 года Карсумс подписал трехлетний контракт с Бостоном, проведя большинство игр за фарм-клуб Бостона в АХЛ.

11 мая 2008 года Мартиньш дебютировал в сборной Латвии в матче против сборной Норвегии, сделав одну голевую передачу и помог своей команде выиграть со счетом 4-1.

13 декабря 2008 года Карсумс дебютировал в матче НХЛ, и помог Бостону выиграть у Атланты 4-2.

4 марта 2009 года Мартиньша Карсумса вместе с Маэттом Лэшоффом обменяли в Тампу на Марка Рекки.

4 апреля 2009 года Мартиньш Карсумс забросил свою первую шайбу в НХЛ в ворота Мартина Бродо.

14 января 2010 года Мартиньш подписал было контракт с ХК МВД, но неожиданно оказался включенным в состав рижского "Динамо".

3 мая 2013 года был обменен в московское "Динамо", с которым заключил контракт на два сезона.

Провел 5 сезонов в составе клуба, став лучшим бомбардиром и снайпером клуба среди легионеров в его истории. 

История контракта:
03.05.2013 – односторонний контракт КХЛ на 2 года (переход в клуб в качестве ограниченно свободного агента в результате обмена на денежную компенсацию из рижского «Динамо»).
22.04.2015 – продление одностороннего контракта КХЛ на 1 год.
11.05.2016 – заключение нового одностороннего контракта КХЛ на 2 года.
04.07.2017 – расторжение контракта и присвоение статуса НСА решением КХЛ и Совместной Дисциплинарной палатой ФХР. 
18.07.2017 – односторонний контракт КХЛ на 2 года. 
30.04.2018 – расторжение контракта. 

Игры:
04.09.2013 – «Динамо» Москва – «Трактор» (5:1) – 1-я игра за клуб.
08.09.2014 – «Северсталь» – «Динамо» Москва (2:3) – 50-я игра за клуб.  
15.02.2015 – ЦСКА – «Динамо» Москва (0:2) – 100-я игра за клуб.
26.08.2016 – «Амур» – «Динамо» Москва (2:3) – 150-я игра за клуб. 
10.09.2016 – «Нефтехимик» – «Динамо» Москва (1:3) – 350-я игра в КХЛ/1-я игра за клуб в должности ассистента капитана команды.
27.01.2017 – «Динамо» Москва – «Металлург» Магнитогорск (1:2) – 350-я игра в регулярных первенствах КХЛ.
18.02.2017 – «Динамо» Москва – «Куньлунь РС» (2:1) – 200-я игра за клуб. 
27.02.2017 – «Торпедо» – «Динамо» Москва (2:3 ОТ) – 400-я игра в КХЛ. 
27.09.2017 – «Югра» – «Динамо» Москва (2:3) – 200-я игра в регулярных первенствах КХЛ за клуб.
01.03.2018 - «Спартак» - «Динамо» Москва (4:3) – последняя игра за клуб. 

Шайбы, передачи, очки:
10.09.2013 – «Динамо» Москва – «Салават Юлаев» (4:1) – 1-я шайба за клуб/1-е очко за клуб.
08.10.2013 – «Авангард» – «Динамо» Москва (0:6) – 1-я результативная передача за клуб.
10.10.2013 – «Барыс» – «Динамо» Москва (4:3 Б) – 50-я шайба московского «Динамо» в ворота астанинского «Барыса» в КХЛ.  
19.10.2013 – «Динамо» Москва – «Медвешчак» (4:3) – 1-я шайба московского «Динамо» в ворота загребского «Медвешчака» в истории. 
17.11.2013 – «Адмирал» – «Динамо» Москва (3:4) – 1-я шайба московского «Динамо» в ворота владивостокского «Адмирала» в истории.
03.02.2015 – «Ак Барс» – «Динамо» Москва (1:4) – 50-я шайба московского «Динамо» в ворота казанского «Ак Барса» в КХЛ.  
24.02.2015 – «Динамо» Москва – «Динамо» Минск (3:1) – 50-е очко за клуб.
15.10.2015 – «Динамо» Москва – «Югра» (2:0) – 100-я шайба в КХЛ.  
26.09.2016 – «Динамо» Москва – «Локомотив» (4:3 ОТ) – 200-е очко в матчах под эгидой КХЛ.
20.12.2016 – «Динамо» Москва – «Спартак» (3:0) – 100-я результативная передача в КХЛ. 
22.12.2016 – «Торпедо» – «Динамо» Москва (1:2 ОТ) – 1-я шайба в истории клуба в овертайме формата 3 на 3. 
24.12.2016 – ХК «Сочи» – «Динамо» Москва (5:3) – 93-е очко – вышел на 2-е место в списке лучших бомбардиров в истории клуба среди легионеров.  
28.12.2016 – ЦСКА – «Динамо» Москва (5:3) – 50-я шайба за клуб – вышел на 1-е место в списке лучших снайперов в истории клуба среди легионеров.
14.01.2017 – «Динамо» Москва – «Лада» (5:0) – 200-е очко в КХЛ. 
16.01.2017 – «Динамо» Москва – «Ак Барс» (1:2) – 50-я шайба за клуб в регулярных первенствах КХЛ. 
23.01.2017 – «Динамо» Москва – «Трактор» (6:2) – 100-е очко за клуб. 
14.02.2017 – «Динамо» Москва – «Амур» (3:2) – 100-е очко за клуб в регулярных первенствах КХЛ/50-я результативная передача за клуб.
16.02.2017 – «Динамо» Москва – «Адмирал» (2:1 ОТ) – 4-я шайба в овертаймах за московское «Динамо» – рекорд клуба в КХЛ. 
18.02.2017 – «Динамо» Москва – «Куньлунь РС» (2:1) – 1700-я шайба московского «Динамо» в КХЛ. 
27.08.2017 – «Динамо» Москва – «Слован» (4:2) – 111-е очко за клуб – вышел на 1-е место в списке лучших бомбардиров в истории клуба среди легионеров/100-я результативная передача в регулярных чемпионатах КХЛ.
18.01.2018 - «Динамо» Москва – «Спартак» (4:5) – последняя результативная передача за клуб. 
22.01.2018 – СКА – «Динамо» Москва (2:3 ОТ) – последняя шайба за клуб/последнее очко за клуб. 

Личные достижения (клуб):
21.02.2017 – «Динамо» Москва – «Торпедо» (1:0 2ОТ) – 25 минут 07 секунд – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ. 

Серии:
19.10.2013 – 28.10.2013 – 5-матчевая серия с заброшенными шайбами.
20.12.2015 – 28.12.2015 – 4-матчевая серия с набранными очками. 
12.01.2016 – 25.01.2016 – 6-матчевая серия с набранными очками. 
14.02.2017 – 18.02.2017 – 3-матчевая серия с победными шайбами. 

Рекорды (клуб):
19.10.2013 – 28.10.2013 – 5-матчевая серия с заброшенными шайбами – повторение клубного рекорда в КХЛ.
123 (60+63) очка – рекордсмен клуба по набранными очкам среди легионеров в истории чемпионатов России.
60 шайб – рекордсмен клуба по заброшенным шайбам среди легионеров в истории чемпионатов России. 
22 шайбы – рекордсмен клуба в КХЛ по шайбам в большинстве. 
19 шайб – рекордсмен клуба в КХЛ по победным шайбам. 
4 шайбы – рекордсмен клуба в КХЛ по заброшенным шайбам в овертайме. 

Сезонные достижения (КХЛ):
2016-2017 – 3-е место в списке лучших снайперов регулярного сезона КХЛ по победным шайбам (6 шайб).
2016-2017 – 3-е место в списке лучших игроков регулярного сезона КХЛ по силовым приёмам (157). 

Достижения (КХЛ):
28.10.2013 Комиссия по определению лучших хоккеистов чемпионата Континентальной хоккейной лиги сезона 2013-2014, руководствуясь статистическими показателями, предоставленными отделом статистики и аналитики Центрального информационного бюро КХЛ, определила лауреатов восьмой игровой недели в четырёх номинациях: лучшим нападающим признан Мартиньш Карсумс набравший в трех матчах 5 (3+2) очков.

Сезонные достижения (клуб):
2013-2014 – лучший хоккеист «Динамо» по победным шайбам (4 шайбы).
2016-2017 – лучший бомбардир «Динамо» (35 очков).
2016-2017 – лучший хоккеист «Динамо» по победным шайбам (6 шайб)

Карьерные достижения (клуб):
244 матча – 2-е место в истории чемпионатов России среди легионеров. 
60 шайб – 4-е место в списке лучших снайперов в КХЛ. 
63 результативные передачи – 3-е место списке лучших ассистентов-легионеров в истории чемпионатов России.