В хоккей привел отец - Бронислав Александрович, который работал на заводе ВЭМ.  Мама Мария Михайловна работала на часовом заводе. В детстве жили на улице Циолковского. В детстве Ян был спортивным ребенком занимался футболом, борьбой. В хоккей начинал играть в дворой команде, после двух лет занятий решил заняться хоккеем более серьезно. Первым тренером был - Владимир Ильич Рузанов.

В 1987 году в 16-летнем возрасте дебютировал в составе пензенского "Дизелиста", где провел два сезона. В 1989 году, будучи еще игроком пензенского клуба, стал чемпионом Еропы среди юниорских команд, после чего получил приглашение от московского "Динамо". После финала молодежного первенства Европы получил три предложения от клубов высшей лиги - "Сокола" (Киев), Динамо(Москва) и Крылья Советов. Так как отец был фанатом "Динамо", выбрал для продолжения карьеры именно бело-голубых.

За "Динамо" выступал 4 года, первый сезон играл за команду дублеров, а уже следующий сезон провел полностью в основе. Будучи динамовцем дважды становился чемпионом Советского Союза. В "Динамо" играл с таким партнерами, как Сергей Петренко, Алексей Яшин, Александром Карповцевым.

В 1991 году попал на драфт NHL, где был выбран клубом Winnipeg Jets под номером #99.

В 1993 году стал чемпионом мира в составе российской сборной. После победы на чемпионате мира в 1993 г. клуб НХЛ "Винипег Джетс" предложил Яну контракт. И Ян вместе с женой и сыном переберался в том же году за океан.

Также Яну принадлежит авторство первой шайбы в новой российской истории - именно он, после распада СССР и СНГ, в 1993 году забросил первую шайбу России на чемпионатах мира. 

Отыграл три года за канадский клуб и его фарм. В одном из матчей против "Нью Йорк Ренджерс" получил серьезную травму плеча. Очень долго восстанавливался, в итоге пришлось долгое время играть за фарм клуб, чтобы набрать форму. Играя за фарм клуб "Денвер Гризлиз", дважды выигрывал Кубок Лиги.

Последние годы Ян Каминский постоянно проживает в США, где, уйдя из большого спорта, открыл хоккейную школу в Атланте и стал ее директором. В 2006 году со своими юными воспитанниками из Атланты принял участие в детском хоккейном турнире в Пензе.