Всю свою юность праворукий форвард провел в хоккейной школе московского «Динамо», но ни на молодёжном, ни на взрослом уровне Галиев так и не дебютировал за бело-голубых, вплоть до сентября 2021 года.

Свою профессиональную игровую карьеру Станислав начал в 2008 году, проведя один сезон за клуб USHL «Индиана Айс».

Затем он стал первым европейским номером на драфте главной юниорской лиги Квебека командой «Сент-Джон Си Догз». В 2010 году был выбран под общим 86-м номером на драфте НХЛ командой «Вашингтон Кэпиталз».

В сезоне-2010/2011 в составе «Си Догз» выиграл Президентский кубок QMJHL и Мемориальный кубок, а уже в следующем сезоне снова смог завоевать Президентский кубок QMJHL.

9 апреля 2015 года дебютировал в НХЛ за «Вашингтон» в матче с «Бостон Брюинз», в котором его команда одержала победу со счётом 3:0, проведя на льду 9:56 мин. 11 апреля 2015 года набрал свои первые очки в НХЛ, забросив шайбу в ворота «Нью-Йорк Рейнджерс».

Проведя за «столичных» всего 26 матчей, а сезон-2016/2017 полностью в фарм-клубе в АХЛ— «Хёрши Бирз», летом 2017 года вернулся в Россию, в казанский «Ак Барс», где уже в дебютном сезоне стал обладателем Кубка Гагарина и лучшим снайпером плей-офф КХЛ.

В составе «Ак Барса» Галиев выступал до окончания сезона-2020/2021, после чего на правах свободного агента перешёл в родное «Динамо», подписав двухлетний контракт.

Достижения на клубном уровне:

Обладатель Кубка Гагарина 2018
Чемпион России 2018

Второй призёр чемпионата России 2023
Финалист Кубка Гагарина 2023

Третий призёр чемпионата России 2021

Обладатель Clark Cup USHL 2009
Обладатель Президентского кубка QMJHL 2011, 2012
Обладатель Мемориального кубка 2011
Обладатель Кубка Келли ECHL 2013

Участник Матча звёзд USHL 2009
Включён в сборную лучших новичков USHL 2009
Участник Матча звёзд CHL 2010
Включён в сборную лучших новичков QMJHL 2010

Лучший ассистент среди новичков регулярного чемпионата QMJHL 2010
Лучший снайпер плей-офф QMJHL 2012
Лучший бомбардир плей-офф QMJHL 2012
Лучший снайпер плей-офф КХЛ 2018
Лучший игрок по показателю полезности плей-офф КХЛ 2018


Достижения на уровне сборной:

Второй призер Олимпийских игр 2022

Второй призёр Мемориала Ивана Глинки 2009

Участник Суперсерии U20 сборных России и Канады 2010

История контракта:
2009 – выпуск СДЮШОР.
13.07.2017 – присвоение статуса НСА решением КХЛ и Совместной Дисциплинарной палатой ФХР.
01.05.2021 – односторонний контракт КХЛ на 2 года (переход в клуб в качестве неограниченно свободного агента; последним клубом был казанский «Ак Барс»).
01.07.2022 – обмен в «Ак Барс» на нападающего Джордана Уила.

Игры:
03.09.2021 – «Динамо» Москва – «Динамо» Минск (4:1) – 1-я игра за клуб.
23.12.2021 – «Динамо» Москва – «Автомобилист» (7:1) – 300-я игра в КХЛ.
02.03.2022 – «Динамо» Москва – «Северсталь» (3:6) – 1-я игра за клуб в плей-офф КХЛ.
06.03.2022 – «Северсталь» – «Динамо» Москва (1:3) – 50-я игра за клуб.
17.03.2022 – ЦСКА – «Динамо» Москва (3:2) – 50-я игра в плей-офф КХЛ.
23.03.2022 – «Динамо» Москва – ЦСКА (3:6) – последняя игра за клуб.

Шайбы, передачи, очки:
03.09.2021 – «Динамо» Москва – «Динамо» Минск (4:1) – 1-я шайба за клуб/1-я результативная передача за клуб/1-е очко за клуб.
16.09.2021 – «Сибирь» – «Динамо» Москва (4:5) – 1-й дубль за клуб.
30.09.2021 – «Куньлунь Ред Стар» – «Динамо» Москва (3:5) – 2-й дубль за клуб/2500-я шайба московского «Динамо» в КХЛ/150-е очко в КХЛ.
02.11.2021 – «Динамо» Минск – «Динамо» Москва (3:7) – 3-й дубль за клуб.
04.12.2021 – «Салават Юлаев» Уфа – «Динамо» Москва (0:4) – 4-й дубль за клуб/самая быстрая шайба клуба в КХЛ (00:08) – повторение рекорда клуба в КХЛ (повторил достижение Алексея Калюжного).
09.01.2022 – «Динамо» Москва – «Нефтехимик» (3:4 Б) – 5-й дубль за клуб/150-е очко в регулярных первенствах КХЛ.
02.03.2022 – «Динамо» Москва – «Северсталь» (3:6) – 1-я шайба за клуб в плей-офф КХЛ/1-е очко за клуб в плей-офф в КХЛ.
19.03.2022 – ЦСКА – «Динамо» Москва (4:2) – 100-я шайба в КХЛ.
23.03.2022 – «Динамо» Москва – ЦСКА (3:6) – последняя шайба за клуб/последнее очко за клуб.

Личные достижения (клуб):
13.10.2021 – СКА – «Динамо» Москва (5:3) – 21 минута 09 секунд – личный рекорд по времени, проведённом на льду в матче за клуб в КХЛ.

Рекорды (клуб) – на момент ухода: 
00:08 – «Динамо» Минск – «Динамо» Москва (3:7) – самая быстрая шайба клуба в КХЛ (04.12.2021).

Сезонные достижения (клуб):
2021-2022 – лучший снайпер (31 шайба). Сезонные достижения (КХЛ) 2021-2022 – второй снайпер регулярного чемпионата (25 шайб).