Борис родился и вырос в Москве. Природа наградила его умом, трудолюбием и интеллигентностью. Успешно закончив школу, Бочарников поступил в институт и приобрел популярную на тот момент профессию инженера. Однако, с юных лет у него зрела тайная мечта стать тренером.

Начав играть в футбол и в русский хоккей в московских Крыльях Советов, он в 1939 году перешел в Динамо. Поначалу Борис выступал в клубной команде общества по хоккею с мячом. В 1945 году, после небольшого времени выступления за московские Крылья Советов, его приглашают в главную динамовскую команду. Одновременно с играми в хоккей с мячом, Борис практикуется в футболе. Конкуренция в этом виде спорта в московском Динамо была высочайшая, слава клуба гремела в Европе после легендарного турне 1945 года по Великобритании, и пробиться в те годы в состав было очень трудно. Поэтому Борис выступал за Динамо минское, которое в те годы было своеобразной дочерней командой москвичей, и играли там перспективные молодые игроки и уже заслуженные ветераны.

Играл в минской футбольной команде и Аркадий Чернышев, который также уже не проходил в основу москвичей. Это была прекрасная возможность для Бочарникова перенять тот огромный опыт, что имел заслуженный ветеран.

Как только в стране стал культивироваться хоккей с шайбой, Борис очень им увлекся. Бочарников был приглашен в первую команду московского Динамо, благо эта игра к тому времени не набрала еще своей популярности и пробиться в состав было полегче. Главным тренером команды был хорошо уже знакомый ему Аркадий Чернышев.

Довелось Бочарникову выступить и в составе сборной Москвы против команды ЛТЦ из Праги. Болельщики в шутку его называли «Джигитом на коньках». Он действительно, очень часто играл весьма рискованно, с какой-то бесшабашностью, свойственной не зрелому спортсмену, а скорее горячему юноше. В то же время, обладая большой выносливостью и подвижностью, Бочарников мог «выключить из игры» любого нападающего соперников.

Борис был настоящим фанатиком хоккея. По воспоминаниям Аркадия Ивановича Чернышева, среди своих одноклубников Борис отличался не только строжайшим соблюдением спортивного режима, но и любовью… к преферансу: он даже колоду игральных карт всегда возил с собой. Приход в ВВС этого опытного, надежного и смелого хоккеиста явно усилил игру летчиков в обороне.

Можно даже предположить, что Борис Бочарников стал первым учеником Аркадия Чернышева на тренерском поприще. Будучи игроком ВВС, Борис имел в команде высокий авторитет среди игроков. Когда в разгар сезона 1949-50 старший тренер летчиков Матвей Гольдин был отправлен в отставку, именно Бочарникову предложили встать у руля команды. Пока только временно. Бочарникову не очень нравилась эта неопределенность. Человеком он был серьезным и по-хорошему амбициозным. Но окончательное решение о назначении старшим тренером команды шеф ВВС Василий Сталин должен был принять как раз после возвращения команды из уральского вояжа.

Как известно, не довелось.