Бирюлинцев - один из сильнейших воспитанников новосибирской школы хоккея. Физически мощный, техничный, отличался надежностью в обороне, обладал мягким катанием на виражах, отлично владел клюшкой, что позволяло ему "раздеть" без труда сразу несколько игроков.

Как и большинство детей СССР, в середине 20 века, он начинал свои первые шаги в хоккее на льду речки. Счастливчики из многочисленных уличных команд попадали в профессиональные хоккейные секции. В их числе оказался и Анатолий Бирюлинцев, попавший в секцию стадиона "Крылья Советов". Тренер заводской команды Хамид Исламов сразу приметил талантливого паренька, и через год Бирюлинцев уже играл в основе "Крылышек".

В составе "Крыльев Советов" Бирюлинцев стал чемпионом России, после чего был приглашен в новосибирское "Динамо", выступавшее в высшем дивизионе. На протяжении многих лет Бирюлинцев вместе с Геннадием Радаевым составлял ведущую пару защитников в новосибирском "Динамо". В первый же год выступления за "Динамо" он обратил на себя внимание тренеров сборной СССР. Но в силу сложности своего характера и, не имея особого желания проделывать черновую работу, Бирюлинцев суперкарьеру сделать не смог. "Мягкая" манера игры в обороне не позволила ему закрепиться во второй сборной СССР. В сезоне 1959-1960 годов установил рекорд по заброшенным шайбам за один сезон среди защитников - 15 голов. Лишь через 7 лет этот рекорд был побит.

После того как перестало существовать "Динамо" в 1962 году, в отличие от Радаева, Сергей уехал из Новосибирска. Ведь ему предложили играть в московском "Динамо", в котором Бирюлинцев провел всего один сезон и стал обладателем серебра чемпионата СССР. После сезона в столице Анатолий вернулся в родные края. С 1963 по 1966 он играл за "Сибирь".

Всего за свою карьеру провел более 280 матчей, забил 68 голов. Бирюлинцева по праву можно считать одним из лучших игроков новосибирского хоккея начала шестидесятых.

Второй призёр чемпионата СССР 1963