Родился 8 ноября 1991 года в г. Минск, воспитанник местного СДЮШОР.

В сезоне-2008/2009 в составе минского «Керамин-2» дебютировал во втором дивизионе чемпионата Беларуси. В следующем сезоне провёл 19 матчей в главной белорусской лиге, защищая цвета бобруйского «Шинника». Спустя год дебютировал в МХЛ в составе молодёжной команды минского «Динамо». За карьеру в Молодёжной хоккейной лиге Павел провёл 15 матчей, в которых отметился одной результативной передачей.

В течение последующих пяти сезонов неизменно менял клубы в Беларуси. С 2011 по 2016 годы поиграв за такие команды, как солигорский «Шахтёр», «Витебск», «Брест», «Неман» и жлобинский «Металлург». В сезоне-2015/2016 совершил непродолжительную командировку в Венгрию, где он сыграл один матч за «Дебрецен».

Следующие два сезона Павел провёл в ХК «Лида», после чего перебрался в «Брест». Последней командой в игровой карьере хоккеиста стали «Пинские Ястребы». В мае 2021 года контракт Корсакова с «ястребами» истёк, после чего он завершил свою карьеру. Высшим достижением хоккеиста стал титул обладателя Кубка Беларуси и Континентального Кубка. Обе победы датированы 2015 годом.

31 августа 2021 года Корсаков присоединился к штабу московского «Динамо» в качестве оператора, сменив Егора Евдищенко.